O gráfico que mente duas vezes: pela data de início e pela escala

Em 1 minuto

• A base 100 põe dois ativos na mesma largada, e por isso tudo o que ela afirma depende do dia em que a linha começa.
• A MGLU3 bate o Ibovespa com largada em janeiro de 2016 (1.079 contra 435) e vira um desastre com largada em julho de 2020 (4,1 contra 191).
• A escala normal apaga o crescimento antigo: a WEGE3 multiplicou por 7,6 até 2016 num trecho que parece reto; em escala log, cada andar vale a mesma porcentagem.

Ao fim desta aula você vai saber

• Ler uma base 100 perguntando a data de largada e comparar várias janelas
• Saber quando ligar a escala log e o que ler nela
• Usar o log-retorno para somar subidas e quedas sem errar a conta

A tese: o gráfico não mente, quem escolhe a largada e a escala às vezes sim

Gráfico parece a forma mais honesta de mostrar um número. Não tem adjetivo, não tem opinião, só a linha. E mesmo assim, o mesmo dado, sem nenhum erro de conta, pode contar duas histórias opostas. Basta mudar duas escolhas que quase ninguém questiona: o dia em que a linha começa e o que vale cada centímetro do eixo vertical.

A ideia: Tudo o que uma base 100 afirma depende do primeiro dia. Tudo o que um gráfico longo mostra depende da escala. As duas escolhas são de quem desenha, não do mercado.

Esta aula junta as duas mentiras porque elas têm a mesma raiz: retorno se multiplica, e o olho humano lê distâncias como se somassem.

O mecanismo: três forças que distorcem o gráfico

1. O primeiro dia vira régua de tudo. Base 100 é dividir cada preço da série pelo preço do primeiro dia e multiplicar por 100. Se a largada foi um fundo de pânico, tudo depois parece acerto. Se foi um topo de euforia, o mesmo papel parece um erro de anos. E como retorno se multiplica, um ganho grande logo no começo multiplica tudo o que vem depois.

2. Na escala normal, o mesmo centímetro vale porcentagens diferentes. Se cada andar do eixo vale R$ 5, subir um andar com o papel a R$ 2 é multiplicar o preço por 3,5. Com o papel a R$ 50, é ganhar 10%. O olho não corrige isso: crescimento antigo, feito com preço baixo, some do desenho.

3. Porcentagens não se somam. Um papel vai de 100 a 200 (+100%) e volta a 100 (−50%). Somando as porcentagens, dá +50%, e você está exatamente onde começou. A conta que fecha é outra, e ela é a mesma que a escala log usa por baixo.

A primeira mentira: a data de largada

A MGLU3 é o caso extremo da B3. Mesmo papel, mesmo Ibovespa, mesmos proventos somados, mesmo dia final (25/09/2026). Muda só a largada.

Antes de continuar: Em base 100 com largada em 04/01/2016, a MGLU3 chega a 25/09/2026 em 1.079 e o Ibovespa em 435. Com largada em 01/07/2020, onde a MGLU3 termina?

a) Perto de 300, ainda à frente do índice · b) Perto de 100, empatada com o começo · c) Perto de 4: perdeu mais de 95%

Resposta: Perto de 4: perdeu mais de 95%. 4,1, contra 191 do Ibovespa. A largada de 2016 pegou um fundo; a de julho de 2020, um trecho perto do topo. O papel é o mesmo, a conclusão é oposta.

As duas estão certas. Quem escolhe a data escolhe a conclusão. E há uma armadilha a mais na leitura: a distância em pontos entre as linhas não é a diferença em porcentagem. Um ativo em 260 contra um índice em 220 está 40 pontos à frente, mas em razão, 260 ÷ 220 = 1,18: rendeu 18% a mais. É a razão, e não os pontos, que compara pares.

O antídoto: várias janelas, todas terminando hoje

Em vez de uma data, use quatro: 1, 2, 5 e 10 anos. Em cada uma, calcule quanto o papel rendeu a mais que o índice: (1 + retorno do papel) ÷ (1 + retorno do índice) − 1. Com proventos, até 25/09/2026:

Rendeu a mais que o Ibovespa	1 ano	2 anos	5 anos	10 anos
PETR4	+29%	+19%	+297%	+377%
ITUB4	−3%	+11%	+43%	+24%
WEGE3	+16%	−30%	−15%	+194%
MGLU3	−49%	−47%	−97%	−11%

A conta na WEGE3, em 10 anos: o papel subiu 819% e o índice 213%. Então 9,19 ÷ 3,13 = 2,94, ou +194% a mais. Em 2 anos, o papel caiu 2% e o índice subiu 39%: 0,98 ÷ 1,39 = 0,70, ou −30%. Os dois números são verdadeiros. Uma empresa pode ser vencedora de longo prazo e passar anos perdendo do índice.

Vantagem em todas as janelas é característica. Vantagem só na mais longa é herança de um trecho antigo. Na tabela, só a PETR4 ganhou nas quatro; a MGLU3 perdeu nas quatro, apesar da alta de 2016 que a primeira base 100 mostra.

A segunda mentira: a escala

A WEGE3, com os proventos reinvestidos, foi de 0,60 em setembro de 2004 a 51,07 em setembro de 2026 (preços ajustados): multiplicou por 84,6, cerca de 22% ao ano, composto.

Antes de continuar: Na escala normal, o gráfico da WEGE3 de 2004 a janeiro de 2016 parece uma linha quase reta no chão. Quanto o papel multiplicou nesse trecho, com proventos?

a) Cerca de 1,5 vez · b) Cerca de 3 vezes · c) Cerca de 7,6 vezes

Resposta: Cerca de 7,6 vezes. 7,6 vezes em onze anos (de 0,60 para 4,57). Na escala normal, isso some porque aconteceu com o preço baixo; os R$ 46 que vieram depois ocupam quase toda a altura do gráfico.

A escala logarítmica conserta isso: cada andar igual no eixo vertical passa a valer a mesma porcentagem. Dobrar de 1 para 2 ocupa a mesma altura que dobrar de 25 para 50. Na escala log, a série da WEGE3 vira quase uma rampa, e você enxerga o que importa: onde a inclinação mudou. Trechos paralelos em alturas diferentes são a mesma taxa de crescimento.

Crescimento composto desenha uma curva que acelera na escala normal e uma reta na log. Quem olha a curva acelerando acha que algo mudou, quando o papel só continuou fazendo a mesma coisa.