Correlação e beta: cinco tickers, duas apostas

Em 1 minuto

• Correlação mede se dois ativos andam na mesma direção; beta mede quanto o índice explica do tamanho do movimento do papel.
• A PETR4 oscilava mais que o Ibovespa em setembro de 2026 e tinha beta de só 0,37, porque o índice explicava pouco do que ela fazia.
• É a correlação, não o número de papéis, que reduz o susto de uma carteira: com correlação 0,8, ir de 5 para 20 papéis quase não muda nada.

Ao fim desta aula você vai saber

• Ler correlação e beta sem confundir os dois
• Calcular a volatilidade de uma carteira com a correlação entre os papéis
• Contar apostas em vez de tickers

A tese: o número de papéis não diversifica; a correlação sim

Quem compra dez ações sente que espalhou o risco. Às vezes espalhou. Às vezes comprou a mesma aposta dez vezes com nomes diferentes. O que decide não é quantos tickers estão na carteira, mas quanto eles andam juntos.

A ideia: Correlação mede companhia; beta mede quanto o índice explica do tamanho do seu movimento. Quem confunde as duas monta uma carteira achando que tem dez apostas e tem duas.

Esta aula dá nome e número às duas perguntas, mostra a conta que liga uma à outra e termina na fórmula que diz quanto a diversificação de verdade reduz o susto.

O mecanismo: três forças que separam companhia de intensidade

1. A correlação mede a direção, de −1 a +1. Em +1, dois ativos sobem e descem juntos, sempre. Em 0, saber o que um fez não diz nada sobre o outro. Em −1, um sobe quando o outro cai. Ela não diz nada sobre o tamanho: dois papéis podem ter correlação 0,9 e um oscilar o triplo do outro.

2. O beta mistura direção e tamanho. Beta é quanto o papel anda, em média, quando o índice anda 1%. A conta, em palavras: beta é a correlação multiplicada por quanto o papel oscila a mais que o índice. Um papel muito volátil com correlação baixa pode ter beta pequeno; um papel calmo com correlação alta pode ter beta perto de 1.

3. O susto da carteira depende da correlação média. Quando os papéis não andam juntos, as quedas de uns são parcialmente compensadas pelas altas de outros, e a carteira oscila menos que cada papel. Quando andam juntos, não há compensação: a carteira oscila quase como um papel só, por mais papéis que tenha.

Vendo as duas em papéis reais

Pegue cada pregão do último ano até 23/09/2026 e marque um ponto: na horizontal, quanto o Ibovespa andou naquele dia; na vertical, quanto o papel andou.

O ITUB4 forma uma nuvem apertada em volta de uma reta inclinada: correlação 0,83, beta 1,17. Quando o índice cai 2%, o banco costuma cair perto de 2,3%, e quase sempre cai.

Antes de continuar: A PETR4 oscilava 27% ao ano; o Ibovespa, 17%. O beta da PETR4 contra o índice era:

a) Cerca de 1,6: ela oscila mais · b) Perto de 1 · c) Cerca de 0,37

Resposta: Cerca de 0,37. 0,37. A correlação com o índice era de só 0,24: nos dias em que o Ibovespa andou, a Petrobras estava ocupada com a própria vida (petróleo, dividendos, política de preços).

A conta que liga as duas: correlação 0,24; desvio diário do papel 1,72%; do Ibovespa, 1,10%. Então 0,24 × (1,72 ÷ 1,10) = 0,24 × 1,56 ≈ 0,37. Beta baixo não quer dizer papel calmo. Quer dizer que o índice explica pouco do que ele faz.

251 pregões até 23/09/2026	Correlação com o Ibovespa	Beta	O que a nuvem mostra
ITUB4	0,83	1,17	anda junto e amplifica o índice
PETR4	0,24	0,37	oscila mais que o índice, mas por conta própria

A fórmula da diversificação

Com papéis de mesma volatilidade e pesos iguais, a volatilidade da carteira é:

vol da carteira = vol de um papel × √(1/N + (1 − 1/N) × correlação média)

N é o número de papéis. O primeiro termo, 1/N, é a parte que some com mais papéis. O segundo é a parte que não some nunca: com muitos papéis, a carteira converge para a vol de um papel vezes a raiz da correlação.

Antes de continuar: Cinco papéis que oscilam 35% ao ano cada, com correlação 0,8 entre eles: a carteira oscila 32%. Quanto ela oscila com 20 papéis iguais, mesma correlação?

a) Cerca de 16%: quatro vezes mais papéis · b) Cerca de 25% · c) Cerca de 31,5%: quase nada muda

Resposta: Cerca de 31,5%: quase nada muda. 31,5%. Com correlação 0,8, o piso é 35% × √0,8 ≈ 31,3%. Mais papéis do mesmo tipo não compram quase nada de diversificação.

32% 5 papéis de 35%, correlação 0,8 · 31,5% 20 papéis, mesma correlação 0,8 · 21% 5 papéis de 35%, correlação 0,2

Na B3 de verdade, no último ano até setembro de 2026: ITUB4 e BBDC4 tiveram correlação de 0,77 entre si; PETR4 e PRIO3, 0,66. Já PETR4 e VALE3 ficaram em −0,06, e PETR4 e ITUB4 em 0,05. Três bancos e duas petroleiras somam cinco tickers e duas apostas.