Drawdown: a queda que cobra juros para voltar

Em 1 minuto

• Drawdown é a distância entre o valor de hoje e o maior valor já atingido; depois de cair, toda alta trabalha sobre uma base menor.
• Cair 50% pede +100% para empatar, e o Ibovespa de 2008 levou 9 anos e 4 meses para voltar ao topo depois de cair 60%.
• A queda que expulsa o investidor raramente é a mais funda: é a que dura. Retorno sem a pior queda ao lado é metade da informação.

Ao fim desta aula você vai saber

• Calcular a alta necessária e o tempo de volta depois de uma queda
• Medir o drawdown e o tempo debaixo d'água de uma série
• Comparar estratégias pelo retorno e pela pior queda juntos

A tese: perder e recuperar não são simétricos

Cair 50% e depois subir 50% não devolve você ao começo. Com R$ 100: cai para R$ 50, sobe 50% sobre R$ 50 e vai a R$ 75. Para voltar aos R$ 100 é preciso subir 100%. Não é pegadinha, é a base encolhendo. A mesma assimetria que o log-retorno mostrou na aula 5, agora com nome próprio.

A ideia: Evitar uma queda de 50% vale o mesmo que ganhar 100%. Toda estratégia é, antes de tudo, uma escolha sobre quanta queda você vai atravessar.

Drawdown é o nome dessa queda: quanto você está abaixo do maior valor que já atingiu. Não é a queda do ano nem a queda desde que você comprou; é do topo até o ponto mais baixo depois dele. E ele tem um irmão quase sempre esquecido: o tempo debaixo d'água, os meses que se passam até o topo ser reconquistado.

O mecanismo: três forças que fazem a queda cobrar juros

1. A alta necessária cresce mais rápido que a queda. Em palavras: a alta para empatar é 1 dividido pelo que sobrou, menos 1. Caiu 20%? Sobrou 0,8, e 1 ÷ 0,8 = 1,25: precisa subir 25%. Até uns 20% a conta é quase intuitiva. Depois ela dispara.

2. O tempo de volta depende da taxa, e a taxa não acelera para compensar. Mesmo que o ativo volte a render bem, ele rende sobre a base menor. Com uma taxa constante r, os anos para voltar são ln(1 ÷ o que sobrou) ÷ ln(1 + r). A queda é rápida; a volta, no ritmo normal do ativo.

3. Gente não é planilha. Quem entra numa queda de 60% costuma vender em algum ponto do caminho, quando a dor vence a tese. Pega a queda e perde a volta. Por isso o drawdown máximo de uma estratégia é, na prática, uma medida de quanto dela você consegue executar.

A conta da volta

Queda	Alta para empatar	Anos para voltar a 10% ao ano
−10%	+11%	1,1
−20%	+25%	2,3
−30%	+43%	3,7
−50%	+100%	7,3
−60%	+150%	9,6
−70%	+233%	12,6
−90%	+900%	24,2

Antes de continuar: R$ 100 caem 50% num mês. Depois, o ativo sobe 8% ao mês, todo mês, sem parar. Quantos meses até voltar aos R$ 100?

a) 3 meses · b) 6 meses · c) 9 meses

Resposta: 9 meses. Nove meses: 50 × 1,08⁹ = R$ 99,95. Nove meses excepcionais seguidos para empatar um único mês ruim.

O Ibovespa debaixo d'água

Para medir, basta acompanhar o maior valor já atingido e, a cada dia, calcular quanto se está abaixo dele. Foi o que fizemos com o Ibovespa desde 2000, em pontos, e três quedas passam de 40%:

Queda	Do topo ao fundo	Tamanho	Topo de volta
2000–2002	27/03/2000 → 16/10/2002	−55,8%	14/11/2003
2008	20/05/2008 → 27/10/2008	−60,0%	11/09/2017
2020	23/01/2020 → 23/03/2020	−46,8%	06/01/2021

Antes de continuar: Depois do fundo de 27/10/2008 (29.435 pontos), o Ibovespa levou quase nove anos para voltar ao topo de maio de 2008. Quanto ele subiu por ano, em média, nesse caminho?

a) Cerca de 2% ao ano: o mercado ficou parado · b) Cerca de 10,9% ao ano · c) Cerca de 25% ao ano

Resposta: Cerca de 10,9% ao ano. Cerca de 10,9% ao ano por 8,9 anos: ×2,5, de 29.435 a 73.517. Um ritmo razoável de bolsa, e mesmo assim quase uma década para empatar com a queda de cinco meses.

Profundidades parecidas, durações completamente diferentes. A de 2020 foi a mais rápida: nos 12 meses depois do fundo, o índice subiu 78%. A de 2008 foi a mais longa: em janeiro de 2016, sete anos e meio depois do topo, o índice ainda estava 49% abaixo dele. A queda que expulsa investidor raramente é a mais funda: é a que dura.

(Esses números são em pontos, sem descontar a inflação. Em termos reais, o tempo debaixo d'água seria ainda maior.)

Num papel só, a conta fica mais dura. A PETR4, com os proventos reinvestidos, caiu 89,6% entre 21/05/2008 e 26/01/2016 e só voltou ao topo em 14/01/2022: 13 anos e 8 meses debaixo d'água. Do fundo até a volta, ela subiu em média 46% ao ano por seis anos. Uma das maiores altas da bolsa brasileira serviu só para empatar.