Duration em reais: o prazo não mede o risco

Em 1 minuto

• O vencimento diz quando o título acaba; a duration diz quanto o preço balança para cada ponto de juro.
• Com as taxas de 26/10/2026, R$ 10 mil no IPCA+ 2045 perdem cerca de R$ 1.566 com 1 ponto de alta e R$ 2.875 com 2; no Prefixado 2032, R$ 433 e R$ 844.
• O IPCA+ 2045 com juros semestrais vence no mesmo dia e tem duration de 10,4 anos, contra 18,4 do sem cupom.

Ao fim desta aula você vai saber

• Calcular a duration de Macaulay e a modificada
• Traduzir a duration em reais por ponto de juro
• Fazer o teste dos 2 pontos na sua carteira

A tese: o vencimento diz quando acaba, não quanto balança

Quase todo mundo mede o risco de um título pelo vencimento: 2029 é curto, 2045 é longo. É uma régua torta. Em 26/10/2026, o Tesouro IPCA+ 2045 e o IPCA+ 2045 com juros semestrais venciam no mesmo dia, 15/05/2045.

Antes de continuar: Os dois vencem em 15/05/2045. Com 1 ponto de alta no juro, o IPCA+ 2045 sem cupom perde 15,7% de preço. Quanto perde o IPCA+ 2045 com juros semestrais?

a) Os mesmos 15,7%: o vencimento é o mesmo · b) Uns 9% · c) Uns 2%: quase nada

Resposta: Uns 9%. 8,9%. O título com cupom devolve parte do dinheiro antes, e o prazo médio em que o dinheiro volta (a duration) cai de 18,4 para 10,4 anos.

Com 1 ponto de alta no juro, o primeiro perderia 15,7% de preço; o segundo, 8,9%. Mesmo vencimento, quase o dobro de risco.

A ideia: A medida certa é a duration: o prazo médio em que o seu dinheiro volta, pesado pelo valor de cada pagamento.

Ela tem uma vantagem rara em finanças: dá para traduzir direto em reais. Duration de 17 quer dizer, de forma aproximada, que cada ponto de alta no juro tira 17% do preço. Com R$ 10 mil, perto de R$ 1.700.

A aula 3 mostrou que o tamanho da queda depende de quanto tempo falta. Esta aula transforma isso em número, título por título, com as taxas do dia.

O mecanismo: três ideias para medir a gangorra

1. Duration de Macaulay: o centro de gravidade dos pagamentos. Um título sem cupom paga tudo num dia só, então o dinheiro volta, em média, no vencimento: a duration é o próprio prazo. Um título com cupom devolve dinheiro antes, e o "dia médio" em que você recebe fica antes do fim. A conta é uma média dos prazos de cada pagamento, pesada pelo valor presente de cada um.

Veja o Prefixado com Juros Semestrais 2031 em 26/10/2026, à taxa de 15,89%. Ele paga R$ 48,81 por título a cada seis meses (o cupom de 10% ao ano) e R$ 1.048,81 no último pagamento:

Pagamento	Prazo (anos úteis)	Valor	Valor presente	Peso no preço
01/01/2027	0,18	R$ 48,81	R$ 47,51	5,5%
01/07/2027	0,67	R$ 48,81	R$ 44,21	5,1%
01/01/2028	1,18	R$ 48,81	R$ 41,02	4,7%
(mais 5 cupons)	1,67 a 3,64	R$ 48,81 cada	R$ 28,54 a R$ 38,15	3,3% a 4,4%
01/01/2031	4,15	R$ 1.048,81	R$ 568,66	65,6%

Somando, o preço é R$ 867,25. A média dos prazos pesada por essa última coluna dá 3,32 anos, contra 4,15 anos até o vencimento. É a duration de Macaulay.

2. Duration modificada: a duration em porcentagem de preço. Para saber quanto o preço muda com 1 ponto de taxa, divide-se a de Macaulay por (1 + taxa): 3,32 ÷ 1,1589 = 2,86. Essa é a duration modificada, e ela se lê assim: cada ponto de alta tira cerca de 2,86% do preço. Em reais, R$ 10 mil × 2,86% = R$ 286 por ponto. É a régua que importa para o seu bolso.

3. Convexidade: a régua erra a favor de quem compra. A duration modificada é uma linha reta, e a relação entre preço e taxa é uma curva. Para movimentos pequenos, a reta acerta. Para movimentos grandes, ela exagera a perda e subestima o ganho. No IPCA+ 2050, com duration modificada de 21,95, a régua diria −43,9% para 2 pontos de alta; a conta exata dá −35,3%. Para 1 ponto de queda, a régua diria +22,0%; a conta exata, +24,7%. É a assimetria da gangorra.

A tabela de 26/10/2026

Cada linha usa a taxa de venda publicada para aquele título e recalcula o preço com a fórmula do Tesouro, fluxo por fluxo, se a taxa mudasse de uma vez em +1, +2 ou −1 ponto. A duration está em anos.

Título	Prazo	Taxa	Macaulay	Modificada	+1 ponto	+2 pontos	−1 ponto
Tesouro Selic 2027–2031	0,3 a 4,3	Selic + 0,03 a 0,11	≈ 0 para a Selic	—	≈ 0%	≈ 0%	≈ 0%
Prefixado 2027	0,2	13,73%	0,18	0,16	−0,2%	−0,3%	+0,2%
Prefixado 2028	1,2	14,93%	1,18	1,03	−1,0%	−2,0%	+1,0%
Prefixado 2029	2,2	15,52%	2,16	1,87	−1,8%	−3,6%	+1,9%
Prefixado c/ juros 2029	2,2	15,35%	1,93	1,67	−1,7%	−3,3%	+1,7%
Prefixado 2031	4,2	15,87%	4,15	3,58	−3,5%	−6,9%	+3,7%
Prefixado c/ juros 2031	4,2	15,89%	3,32	2,86	−2,8%	−5,5%	+2,9%
Prefixado 2032	5,2	15,90%	5,15	4,44	−4,3%	−8,4%	+4,6%
Prefixado c/ juros 2033	6,2	15,83%	4,38	3,79	−3,7%	−7,2%	+3,9%
Prefixado c/ juros 2035	8,2	15,71%	5,18	4,48	−4,3%	−8,4%	+4,6%
Prefixado c/ juros 2037	10,2	15,54%	5,77	4,99	−4,8%	−9,2%	+5,2%
IPCA+ 2029	2,6	8,28%	2,52	2,33	−2,3%	−4,5%	+2,4%
IPCA+ c/ juros 2030	3,8	8,31%	3,38	3,12	−3,1%	−6,0%	+3,2%
IPCA+ 2032	5,8	8,22%	5,77	5,33	−5,2%	−10,0%	+5,5%
IPCA+ c/ juros 2032	5,8	8,21%	4,86	4,49	−4,4%	−8,5%	+4,6%
IPCA+ 2035	8,6	8,14%	8,49	7,85	−7,5%	−14,4%	+8,2%
IPCA+ c/ juros 2035	8,6	8,15%	6,45	5,97	−5,7%	−11,0%	+6,2%
IPCA+ c/ juros 2037	10,6	8,06%	7,49	6,93	−6,6%	−12,6%	+7,3%
IPCA+ 2040	13,8	7,83%	13,73	12,73	−11,9%	−22,3%	+13,6%
IPCA+ c/ juros 2040	13,8	7,92%	9,04	8,38	−7,9%	−14,9%	+8,9%
IPCA+ 2045	18,6	7,78%	18,44	17,11	−15,7%	−28,8%	+18,8%
IPCA+ c/ juros 2045	18,6	7,88%	10,36	9,60	−8,9%	−16,7%	+10,3%
IPCA+ 2050	23,8	7,76%	23,65	21,95	−19,6%	−35,3%	+24,7%
IPCA+ c/ juros 2050	23,8	7,86%	11,64	10,79	−9,9%	−18,3%	+11,8%
IPCA+ c/ juros 2055	28,6	7,84%	12,06	11,18	−10,2%	−18,7%	+12,3%
IPCA+ c/ juros 2060	33,8	7,78%	12,79	11,87	−10,7%	−19,5%	+13,2%

Três padrões saltam da tabela. Nos títulos sem cupom, a duration de Macaulay é o prazo, como prometido. Nos com cupom, ela para de crescer: o IPCA+ com juros 2060, a quase 34 anos do vencimento, tem duration de 12,8, menor que a do IPCA+ 2040 sem cupom. E os prefixados, mesmo os "longos", balançam menos que os IPCA+ longos, porque em 26/10/2026 não havia prefixado sem cupom com vencimento depois de 2032, e os com cupom têm duration curta.

No IPCA+, a taxa que está na conta é a do juro real. A duration mede a sensibilidade ao juro real, não à inflação: a inflação entra no VNA e não muda a cotação.