Três observações não são um ciclo

Em 1 minuto

• Toda estatística tem duas partes: o número, que todo mundo lê, e a quantidade de observações independentes por trás dele, que quase ninguém olha.
• Na PETR4, a média de +2,0% ao mês só deixou de ser compatível com zero depois de pouco mais de dez anos de meses: com um ano, a margem de erro ia de −4,6% a +8,7%.
• Dias vizinhos não são casos independentes: 102 dias de pânico no VIX Brasil desde 2014 são, no fundo, 6 episódios.

Ao fim desta aula você vai saber

• Calcular a margem de erro de uma média com o erro-padrão
• Contar episódios em vez de dias antes de concluir
• Decidir o que fazer quando a amostra é pequena e não há como aumentá-la

A tese: a média vale o que a amostra vale

Uma média apoiada em 300 meses e uma média apoiada em 3 repetições têm a mesma cara na tela: mesmo gráfico, mesmo tom de convicção. Uma é estatística; a outra é anedota bem formatada.

A ideia: Leia o n antes da média. O número de observações independentes decide se a média significa alguma coisa.

Esta é a última aula do módulo, e ela amarra as outras. Mediana, volatilidade, percentil, correlação, drawdown e expectativa: todos dependem de quantas vezes aquilo aconteceu de forma independente. Sem essa contagem, nenhuma das ferramentas anteriores protege você.

O mecanismo: três forças que fazem amostra pequena enganar

1. O acaso se organiza por um tempo. Jogue uma moeda honesta 10 vezes. Sair 7 caras ou mais acontece em 17% das vezes (176 combinações em 1.024). Ninguém conclui que a moeda é viciada. Mas veja 7 meses positivos em 10 num papel, e a conclusão vira "está em tendência".

2. A margem de erro encolhe com a raiz da amostra. A média de uma amostra oscila em torno da média verdadeira. O tamanho dessa oscilação é o erro-padrão: o desvio dos dados dividido pela raiz do número de observações. Para cortar a margem pela metade, é preciso quatro vezes mais dados. É a mesma raiz do tempo da aula 2, agora trabalhando contra a pressa.

3. Observações vizinhas não são independentes. Você conta 100 dias, mas eles vieram em blocos, e cada bloco é, no fundo, um evento só. Um susto de duas semanas produz dez dias parecidos. A amostra parece grande e tem pouca informação.

O acaso na PETR4

De fevereiro de 2000 a setembro de 2026, com os proventos no preço, a PETR4 teve 320 meses fechados, e 57% deles terminaram no positivo. Agora faça a mesma conta em janelas de 10 meses.

Antes de continuar: Nas janelas de 10 meses seguidos, qual foi a menor e a maior fatia de meses positivos da PETR4?

a) Entre 50% e 65%: perto dos 57% · b) Entre 40% e 80% · c) Entre 30% e 100%

Resposta: Entre 30% e 100%. De 30% (3 de 10, de março a dezembro de 2000) a 100% (10 de 10, de abril de 2023 a janeiro de 2024). O mesmo papel, a mesma fatia de longo prazo, e duas conclusões opostas para quem olhasse dez meses.

Das 311 janelas de 10 meses, 17 tiveram 3 positivos ou menos. Em cada uma delas, alguém poderia ter concluído que o papel estava "quebrado". No longo prazo, a fatia se assentou em 57%. É isso que uma amostra grande compra: um número que para de mudar a cada observação nova.

Quanto de amostra é preciso: o erro-padrão

A média mensal da PETR4 no período foi de +2,04%, com desvio de 11,55% por mês. Um papel que oscila tanto precisa de muitos meses para que a média diga alguma coisa. A faixa de dois erros-padrão para cada lado (onde a média verdadeira costuma estar) fica assim:

Meses na amostra	Erro-padrão	A média verdadeira estaria entre
12	3,33%	−4,6% e +8,7%
60	1,49%	−0,9% e +5,0%
120	1,05%	−0,1% e +4,2%
320	0,65%	+0,8% e +3,3%

Com um ano de dados, não dava para saber nem se a média era positiva. Com cinco anos, ainda não. Só com pouco mais de dez anos (cerca de 130 meses) a faixa deixa de incluir o zero. E isso num papel que subiu muito no período. Quem conclui algo sobre um papel volátil com um ano de meses está lendo barulho.

Dias vizinhos não são casos independentes

O VIX Brasil, a volatilidade que as opções do BOVA11 cobram para 30 dias (aula 3), passou de 35 em 102 dias desde 2014. Parece uma amostra boa para estudar "o que acontece depois do pânico".

Antes de continuar: Juntando os dias separados por menos de um mês de pregões, em quantos episódios esses 102 dias de VIX Brasil acima de 35 se agrupam?

a) 6 · b) Cerca de 30 · c) Cerca de 100

Resposta: 6. 6 episódios. Só o de 2020, de março a junho, responde por 64 dos 102 dias. O retorno de 12 meses medido num desses dias é quase o mesmo do dia seguinte: é a mesma observação contada duas vezes.

Qualquer conclusão sobre "comprar no pânico" tem, no fundo, 6 casos, e um deles pesa mais que todos os outros juntos. O mesmo vale para os recordes do Ibovespa: desde 1997, foram 270 pregões de máxima histórica, que viram 15 episódios quando se exige três meses sem recorde para começar um novo. E vale para as janelas da aula 5: 10 anos contêm 5, que contêm 2. E para o "ciclo de quatro anos" do bitcoin, com três repetições completas. Três observações não são um ciclo.