Média × mediana: o mercado típico não é o mercado médio

Em 1 minuto

• A média é puxada pelos extremos; a mediana, o valor do meio da fila, descreve o caso típico.
• Em 24/09/2026, o P/L médio das ações líquidas da B3 era 13,4 e o mediano, 8,6: quatro papéis acima de 100 bastaram para separar os dois.
• Para "quanto rendeu", nenhuma das duas serve: a PETR4 teve média de +23,8% ao ano e rendeu 16,1% ao ano, porque retorno se multiplica.

Ao fim desta aula você vai saber

• Escolher entre média e mediana para comparar múltiplos
• Calcular o retorno composto de uma sequência de anos
• Reconhecer quando a média está descrevendo alguém que não existe

A tese: o número mais usado é o que menos descreve o caso típico

Alguém pergunta se a bolsa está cara. A resposta automática é pegar o P/L de todas as ações (o preço dividido pelo lucro por ação, ou quantos anos de lucro você paga) e tirar a média. Parece a conta mais natural do mundo, e é a que mais engana.

A ideia: Quando alguns casos extremos entram na conta, a média deixa de descrever a empresa típica e passa a descrever os extremos.

A mediana não tem esse problema. Ela é o valor do meio quando você põe todo mundo em fila. E há um terceiro número, quase sempre esquecido, que responde uma pergunta diferente das duas: quanto o dinheiro cresceu de verdade. Esta aula separa os três, porque todo o resto do curso depende de saber qual deles está na tela.

O mecanismo: três forças que separam a média do típico

1. A média sente o tamanho de cada caso; a mediana, só a posição. Sete empresas com P/L 6, 7, 8, 9, 11, 14 e 30. A média soma tudo e divide por sete: 85 ÷ 7 = 12,1. A mediana pega a quarta da fila: 9. Nenhuma das sete tem P/L 12,1. Troque o 30 por uma empresa com prejuízo e P/L −25: a média despenca para 4,3, a mediana vai a 8. Uma empresa mudou e a média andou quase 8 pontos; a mediana, um.

2. Múltiplo tem piso, mas não tem teto. Com lucro positivo, o P/L não vai abaixo de zero. Mas quando o lucro encolhe, ele explode para 40, 80, 200. Uma fila assim fica comprimida de um lado e esticada do outro, e a média de uma fila esticada mora sempre acima do caso típico.

3. Retorno se multiplica, não se soma. Um ano de +50% seguido de um de −50% tem média de zero. Mas R$ 100 viram R$ 150 e depois R$ 75: você perdeu 25%. Quando a pergunta é "quanto rendeu", a conta certa é o produto dos anos, e a taxa que resume esse produto se chama retorno composto: a taxa que, repetida todo ano, chega ao mesmo lugar.

Na B3 de verdade: a fila do P/L

Em 24/09/2026, pegamos as 158 ações com giro médio acima de R$ 5 milhões por dia e calculamos o P/L de cada uma na base do Quantor (valor de mercado dividido pelo lucro de 12 meses), inclusive as que tiveram prejuízo.

Antes de continuar: A média do P/L dessas 158 ações era 13,4. Qual era o P/L da ação do meio da fila?

a) Cerca de 13, quase igual à média · b) Cerca de 8,6 · c) Cerca de 18

Resposta: Cerca de 8,6. 8,6. A média estava puxada por quatro papéis com P/L acima de 100 (o maior, 182) e por nomes como VALE3 (27,8), WEGE3 (34,0) e MGLU3 (55,2).

8,6 P/L mediano: a ação do meio da fila, em 24/09/2026 · 13,4 P/L médio das mesmas 158 ações · 18,3 a média tirando as 26 com prejuízo

O último número é o mais perigoso. P/L negativo não é "muito barato": prejuízo não é desconto, é um número sem sentido. Então quem calcula precisa decidir o que fazer com as 26 empresas no vermelho. Deixando na conta, a média é 13,4. Tirando, sobram 132 e a média vai a 18,3. A mediana vai de 8,6 para 10,4.

A média mudou quase 5 pontos por uma escolha de quem calcula, não do mercado. A mediana também se mexe, mas menos, porque os negativos só empurram a fila de um lado sem mudar o tamanho de ninguém.

E o erro sai caro. Quem compara um papel com P/L 13 com a "média" de 13,4 conclui que ele está no preço. Contra a mediana de 8,6, ele custa cerca de 51% a mais que a ação típica. Mesma ação, dois diagnósticos.

Quanto rendeu: a média que não existe no extrato

Agora a terceira pergunta. A PETR4, com os proventos reinvestidos, teve 25 anos fechados de 2001 a 2025. Alguns foram enormes: +122% em 2016, +97% em 2023, +84% em 2007. Outros, duros: −46% em 2008, −38% em 2014, −33% em 2015.

Antes de continuar: A média simples dos 25 retornos anuais da PETR4 (2001–2025, com proventos) foi +23,8%. Quanto o dinheiro cresceu, de fato, por ano?

a) Os mesmos 23,8% ao ano · b) Cerca de 19,6% ao ano · c) Cerca de 16,1% ao ano

Resposta: Cerca de 16,1% ao ano. 16,1% ao ano. O dinheiro multiplicou por 41,8 em 25 anos, e a taxa que, repetida todo ano, chega a 41,8 vezes é 16,1%. Os 19,6% são a mediana dos anos, que também não reconstrói o resultado.

PETR4, 2001–2025, com proventos	Valor	O que responde
Média simples dos anos	+23,8%	o ano médio, que ninguém viveu
Mediana dos anos	+19,6%	o ano típico
Retorno composto	+16,1% ao ano	quanto o dinheiro cresceu (×41,8)

A distância entre 23,8% e 16,1% não é erro de conta. É a volatilidade cobrando o seu preço. Os anos da PETR4 oscilaram, em torno da média, cerca de 44 pontos para cima ou para baixo (o desvio-padrão, que a próxima aula explica). Uma aproximação conhecida diz que o retorno composto fica perto da média menos metade do quadrado da oscilação: 23,8% − (44,2%)² ÷ 2 ≈ 14%. Não bate no centavo, mas mostra o mecanismo: quanto mais o ativo balança, mais a média simples exagera o que você leva para casa.