Acertar não é ganhar: a conta da expectativa

Em 1 minuto

• A taxa de acerto é um de quatro números; sozinha, ela não diz se um método ganha ou perde dinheiro.
• A régua da B3 erra 65,4% das operações e tem expectativa de +12,3% por operação, porque ganha cinco vezes mais quando acerta do que perde quando erra.
• Acerto alto com perda sem limite é o padrão de quem ganha pouco por muito tempo e devolve tudo de uma vez.

Ao fim desta aula você vai saber

• Calcular a expectativa de um método com quatro números
• Achar a razão entre ganho e perda médios que empata uma taxa de acerto
• Desconfiar de estratégias de acerto alto sem perda máxima conhecida

A tese: taxa de acerto é o número mais sedutor e o mais inútil

Curso, robô, sala de sinais: quase todo produto de investimento se vende pela taxa de acerto. "Acerta 80% das operações." Pode até ser verdade. O que o anúncio não diz é quanto se perde quando erra, e esse é o número que decide se a pessoa termina o ano com mais ou com menos dinheiro.

Stanley Druckenmiller, que geriu dinheiro ao lado de George Soros, conta nas entrevistas de Jack D. Schwager que a lição mais importante que aprendeu com ele foi esta: não importa quantas vezes você está certo, e sim quanto ganha quando está certo e quanto perde quando está errado. Steve Cohen, outro entrevistado de Schwager, diz que seus melhores operadores acertam em torno de 60% das vezes, e a maioria fica entre 50% e 55%. Ninguém ali vive de acertar muito.

A ideia: O que decide o resultado é a expectativa: uma conta de quatro números, não de um.

O mecanismo: três forças que fazem o acerto mentir

1. O acerto é só um quarto da conta. Van Tharp, o psicólogo entrevistado no primeiro Os Magos do Mercado (1989), popularizou a fórmula: expectativa = chance de ganhar × ganho médio − chance de perder × perda média. Quem olha só a taxa de acerto está lendo um dos quatro termos e ignorando os três que podem anulá-lo.

2. A perda rara e grande se esconde na média dos meses bons. Um método que ganha um pouco quase sempre e perde muito de vez em quando produz uma curva suave, que sobe mês após mês e dá a sensação de que tudo funciona. A perda grande não aparece até aparecer. Quando chega, chega num degrau, e o degrau pode ser maior que todos os meses bons somados.

3. Amostra pequena é ruído. Com 20 operações, uma taxa de acerto de 80% pode ser sorte, e a perda grande pode simplesmente ainda não ter tido tempo de acontecer. O método que nunca teve um mês ruim não é necessariamente seguro. Pode ser só jovem.

O que significa na prática: a conta com números reais

Para ver a fórmula funcionando, usamos todas as operações da régua mensal do Quantor em 389 ações da B3, com os proventos na conta, até agosto de 2026: são 8.968 operações. A régua compra quando o mês fecha acima da média exponencial dos últimos 5 fechamentos mensais e vende quando fecha abaixo.

Antes de continuar: A régua erra 65,4% das operações. Quando ganha, ganha em média +55,5%; quando perde, perde em média −10,6%. Qual é o resultado médio por operação?

a) Negativo: quem erra quase dois terços das vezes perde dinheiro · b) Perto de zero · c) Uns +12% por operação

Resposta: Uns +12% por operação. 0,346 × 55,5% − 0,654 × 10,6% = +12,3% por operação. Um método que passa a maior parte do tempo errado e ganha dinheiro.

O segredo está na razão entre ganho e perda médios: 55,5 ÷ 10,6 = 5,2. Quando acerta, a régua ganha mais de cinco vezes o que perde quando erra. Isso cobre com folga os dois terços de erros.

A tabela abaixo mostra quanto essa razão precisa valer para empatar, antes dos custos, em cada taxa de acerto:

Taxa de acerto	Ganho médio ÷ perda média para empatar
80%	0,25
50%	1,0
34,6% (a régua)	1,9
33% (um terço)	2,0

A conta para empatar é (1 − acerto) ÷ acerto. Repare na primeira linha: quem acerta 80% pode ganhar quatro vezes menos do que perde e ainda assim empatar. E se a perda for cinco vezes o ganho, como num exemplo de aula com números redondos, a conta fica 0,8 × 1 − 0,2 × 5 = −0,2. Acerta quase sempre e perde dinheiro.

O caso: o "vendedor de seguro" no Ibovespa

Existe uma família de estratégias que funciona exatamente assim: recolher um valor pequeno todo mês apostando que o mercado não vai cair muito, com perda que cresce sem limite se cair. Não vamos simular os prêmios aqui. Mas dá para medir com que frequência essa aposta acerta.

334 de 359 meses do Ibovespa sem queda maior que 10%, desde 1996 · 93% a taxa de acerto de quem aposta nisso · −29,9% março de 2020, um dos 25 meses restantes

Os 25 meses restantes existem, e alguns são brutais: agosto de 1998 (−40%), outubro de 2008 (−25%), março de 2020 (−29,9%). A conta da expectativa mostra onde está o limite. Se a aposta ganha 1 em 93% dos meses e perde X nos outros 7%, ela empata quando X = 0,93 ÷ 0,07 = 13,3. Se o mês ruim custar mais de 13,3 vezes o prêmio de um mês bom, a estratégia perde dinheiro no longo prazo, por mais que acerte. Com X = 20, a expectativa é de −0,47 por mês.

Acerto alto com perda sem limite não é método. É uma linha de crédito contra o próprio patrimônio.