VaR: o número do dia ruim comum, não do pior dia

Em 1 minuto

• O VaR 95% é a perda que se supera mais ou menos um dia a cada vinte: é o limite do dia ruim comum, não o limite da dor.
• Em 20/02/2020 ele dizia −1,78% para o Ibovespa; em 12/03 o índice caiu 14,8%, e em 46 pregões foram 17 dias além dele.
• O VaR olha um dia de cada vez; a pior queda olha o caminho. A carteira precisa dos dois, em reais.

Ao fim desta aula você vai saber

• Calcular o VaR histórico e o VaR pela volatilidade
• Ler o VaR da sua carteira em reais e saber o que ele não diz
• Juntar o VaR à pior queda para decidir o tamanho da posição

A tese: o VaR não é o pior caso, é o caso comum

Quase todo mundo lê o VaR como "o máximo que eu posso perder". É quase o contrário. O VaR 95% de um dia é a perda que a carteira deve superar mais ou menos uma vez a cada 20 pregões. Ele marca a fronteira do dia ruim de rotina. O que acontece além da fronteira, ele não diz, e nunca prometeu dizer.

VaR vem de value at risk, valor em risco. A frase completa é: "em 19 de cada 20 dias, a perda não passa de X". O vigésimo dia fica de fora da conta, e é nele que mora a crise. Por isso o VaR só serve com um segundo número do lado: a pior queda, a maior distância entre um topo e o fundo que veio depois.

O mecanismo: três forças que separam o VaR da dor

1. O VaR é uma fronteira, não um teto. Ele responde "a partir de onde começam os 5% piores dias", não "quão ruins são esses dias". Dois papéis podem ter o mesmo VaR e caudas completamente diferentes: num, o dia ruim raro custa 3%; no outro, 30%. A fronteira é a mesma.

2. O VaR aprende com o passado recente. Ele é calculado com uma janela de dados, em geral o último ano. Se esse ano foi calmo, o VaR sai pequeno justamente quando o mercado está mais desprevenido. A calmaria baixa o número; a crise só entra na conta depois de ter acontecido.

3. O VaR olha um dia de cada vez. Uma sequência de dias ruins que nunca passam da fronteira pode somar uma perda enorme. O VaR não vê o caminho, só cada passo. É a diferença entre medir a altura dos degraus e medir a escada.

A ideia: O VaR descreve a rotina. A pior queda descreve o que já aconteceu de verdade. Um sem o outro é meia informação.

Como o VaR é calculado

Há dois jeitos comuns, e os dois aparecem em telas de corretora e de fundo.

Pelo histórico. Pegue os retornos diários do último ano, uns 252 pregões. Ordene do pior para o melhor. O VaR 95% é o que está na fronteira dos 5% piores: com 252 dias, perto do 13º pior. Não há hipótese sobre formato de curva, só o passado ordenado. É assim que a Minha carteira do Quantor calcula.

Pela volatilidade. Multiplique a oscilação típica do período (o desvio-padrão) por 1,65, o número que, numa curva normal, deixa 5% dos casos do lado de fora. Em 2019, o Ibovespa oscilava 3,58% por mês. O VaR mensal dava 1,65 × 3,58% = 5,9%: um mês em vinte, cair mais que isso.

Em março de 2020, o Ibovespa caiu 29,9% num mês. Cinco vezes o VaR mensal de 2019.

O caso de 2020: o VaR na véspera da crise

Em 20/02/2020, com os 252 pregões anteriores, o VaR histórico de um dia do Ibovespa estava em −1,78%. A pior queda dos doze meses anteriores tinha sido de uns 10%. Pelos dois números, o índice parecia um ativo de risco moderado.

Antes de continuar: Pelo VaR de −1,78%, uns 5% dos dias deveriam passar dessa perda. Entre 21/02 e 30/04/2020 houve 46 pregões. Quantos passaram do VaR?

a) 2 ou 3, os 5% prometidos · b) Uns 6, o dobro do esperado · c) 17, mais de um terço · d) Todos os 46

Resposta: 17, mais de um terço. Foram 17 de 46, mais de um terço. O pior, 12/03/2020, caiu 14,8%: 8,3 vezes o VaR da véspera.

O pior dia veio em 12/03/2020: −14,8%. Dividido pelo VaR da véspera, 14,8 ÷ 1,78 = 8,3 vezes. Do topo de 23/01/2020, com 119.528 pontos, ao fundo de 23/03/2020, com 63.570, o índice caiu 46,8% em dois meses. A pior queda "dos últimos doze meses", que era de 10%, passou a ser quase cinco vezes maior.

−1,78% o VaR 95% de um dia em 20/02/2020 · −14,8% o pior dia, 12/03/2020 · 17 de 46 dias além do VaR entre 21/02 e 30/04/2020 · −46,8% do topo de 23/01 ao fundo de 23/03/2020

Então o VaR é inútil? Não: ele acerta a média

De 1997 a setembro de 2026, calculando todo dia o VaR com o ano anterior e contando quantos pregões passaram dele, o resultado foi 5,5% dos 7.372 dias. Quase os 5% prometidos. Na média de três décadas, o VaR funciona.

O problema é a distribuição dessas surpresas no tempo. Elas não chegam espalhadas, uma a cada vinte dias. Chegam em bloco. Em 2008 foram 26 dias além do VaR; em 2009, 2. Um ano inteiro de crise concentra o que o modelo esperava ver em vários anos, e depois o mercado se acalma e o VaR parece ter acertado de novo.

Cuidado: O VaR acerta a média e erra exatamente nos meses que decidem o seu resultado.