Taxa de acerto: a estatística que não paga conta

A ideia: a pergunta que ninguém faz

Pergunte a um investidor quantas vezes ele acerta, e ele responde na hora. Pergunte quanto ganha quando acerta e quanto perde quando erra, e vem o silêncio.

Taxa de acerto sozinha não diz nada sobre o resultado. O que paga a conta é a combinação de quantas vezes você acerta com o tamanho do acerto e do erro.

Esse número tem nome: expectativa. Em palavras: é quanto uma regra deixa, em média, a cada operação. A conta é a chance de acertar vezes o ganho médio, menos a chance de errar vezes a perda média. É a única fórmula desta aula.

A conta, com duas estratégias

Estratégia A: acerta 40% das vezes; quando acerta, ganha 3; quando erra, perde 1. 0,40 × 3 − 0,60 × 1 = +0,60 por operação.

Estratégia B: acerta 80% das vezes; quando acerta, ganha 1; quando erra, perde 5. 0,80 × 1 − 0,20 × 5 = −0,20 por operação.

A que erra a maior parte do tempo ganha dinheiro. A que acerta quatro em cinco destrói capital. E a sensação de usar cada uma é o oposto do resultado: B dá o prazer de acertar quase sempre; A obriga você a errar seis vezes em dez.

O mapa do empate

Para cada razão entre ganho e perda, existe uma taxa de acerto mínima para não perder dinheiro. Em palavras: 1 dividido por (1 + a razão). Ganha 3 vezes o que perde? Precisa acertar 1 ÷ 4 = 25%. Ganha o mesmo que perde? 50%. Ganha 0,2 do que perde? 1 ÷ 1,2 = 83%.

Acima da linha branca, a regra ganha dinheiro; abaixo, perde. O eixo horizontal é quanto o acerto médio vale em múltiplos do erro médio.

A estratégia B está logo abaixo da linha: 80% de acerto não bastam quando se precisa de 83%.

Na PETR4: um terço de acerto

A régua do Quantor é simples: entra no papel quando o mês fecha acima da média exponencial dos últimos 5 fechamentos mensais (a EMA-5) e sai quando fecha abaixo. Contamos todas as operações encerradas na PETR4 desde 2000, com os proventos no preço, sem custos e sem somar a Selic do tempo fora.

Cada barra é uma operação completa, da entrada à saída. Verde: terminou no lucro; vermelho, no prejuízo.

• 39 operações. 15 acertos (38%). 24 erros (62%).
• Ganho médio nos acertos: +43,9%. Perda média nos erros: −8,1%.
• Expectativa: (15 × 43,9 − 24 × 8,1) ÷ 39 = +11,9% por operação.

A razão entre ganho e perda foi de 5,4 vezes, o que exigiria só 16% de acerto para empatar. A régua acertou 38%. Errou quase dois terços das vezes e ganhou dinheiro assim mesmo. A maior operação, de março de 2021 a dezembro de 2022, rendeu +114%.

Tem mais. Separando os meses pelo lado da régua, a tela do Quantor mostra que o papel subiu em média +2,1% nos meses seguintes a um fechamento em alta e +2,0% depois de um fechamento em baixa. Se o critério fosse "adivinhar o mês seguinte", ela empataria. E mesmo assim a curva da régua com Selic chegou a 17,4% ao ano com pior queda de −39%, contra 18,0% e −87% de comprar e segurar. A régua não prevê o mês; ela evita as sequências que levaram o papel de R$ 49 a R$ 4,84 (aula 7).