Drawdown: a queda que cobra juros para voltar

A ideia: perder e recuperar não são simétricos

Cair 50% e depois subir 50% não devolve você ao começo. Com R$ 100: cai para R$ 50, sobe 50% sobre R$ 50 e vai a R$ 75. Para voltar aos R$ 100 é preciso subir 100%.

Não é pegadinha, é a base encolhendo. Depois de uma perda, toda alta seguinte trabalha sobre um capital menor. É a mesma assimetria que o log-retorno da aula 6 mostrou por outro ângulo.

Drawdown é o nome dessa queda: quanto você está abaixo do maior valor que já atingiu. Não é a queda do ano nem a queda desde que você comprou; é do topo até o ponto mais baixo depois dele. E ele tem um irmão quase sempre esquecido: o tempo debaixo d'água, quantos meses se passam até o topo ser reconquistado.

A conta da volta

Em palavras: a alta necessária é 1 dividido pelo que sobrou, menos 1. Caiu 20%? Sobrou 0,8. Então 1 ÷ 0,8 = 1,25: precisa subir 25%.

A linha tracejada é como seria se perder e ganhar fossem simétricos. A curva azul é a conta de verdade.

Até uns 20%, a conta é quase intuitiva: −10% pede +11%; −20% pede +25%. Depois ela dispara: −50% pede +100%; −70% pede +233%; −90% pede +900%.

Uma conta de guardanapo para sentir: você investe R$ 100, o papel cai 50% num mês e depois sobe 8% ao mês por nove meses seguidos. Nove meses excepcionais. No fim: 50 × 1,08⁹ = R$ 99,95. Nove meses raros só para empatar um mês ruim.

O Ibovespa debaixo d'água

Para medir, basta acompanhar o maior valor já atingido e, a cada dia, calcular quanto se está abaixo dele. Foi o que fizemos com o Ibovespa desde 2000:

Cada ponto mostra a distância até o maior valor já atingido. Encostado em cima, o índice estava no topo.

Três quedas grandes, três histórias diferentes:

• 2008: de 73.517 pontos em 20 de maio a 29.435 em 27 de outubro: −60% em cinco meses. Violento. Mas o pior veio depois: o índice só voltou acima do topo de 2008 em setembro de 2017. Nove anos e quatro meses debaixo d'água. No meio disso, em janeiro de 2016, ainda estava 49% abaixo do topo.
• 2020: de 119.528 pontos em 23 de janeiro a 63.570 em 23 de março: −47% em dois meses. O topo voltou em janeiro de 2021, e nos 12 meses depois do fundo o índice subiu 78%.
• 2002: −56% do topo de 2000, com volta em novembro de 2003.

Profundidades parecidas, durações completamente diferentes. A queda de 2020 foi a mais rápida; a de 2008 foi a mais longa. A que expulsa investidor raramente é a mais funda: é a que dura.

(Esses números são em pontos, sem descontar a inflação. Em termos reais, o tempo debaixo d'água seria ainda maior.)