Taxa-base: antes do caso, a frequência

A ideia: a pergunta que vem antes da história

Um papel caiu 50% em um ano. A cabeça começa a trabalhar sozinha: a empresa é boa, o mercado exagerou, ficou barato. Ou o contrário: tem algo muito errado que ninguém está contando. As duas histórias são convincentes, e é justamente esse o problema.

O pensamento quant começa em outro lugar. Antes de olhar o caso, ele pergunta: quantas vezes isso já aconteceu, e o que veio depois, na média e na dispersão? Esse número tem nome, taxa-base: a frequência com que alguma coisa acontece num grupo grande de casos parecidos. Os psicólogos Daniel Kahneman e Amos Tversky mostraram, nos anos 1970, que as pessoas ignoram a taxa-base quando têm uma história vívida na frente. No mercado, a história vívida chega todo dia.

A taxa-base não responde se o seu papel vai subir. Ela diz de onde partir antes de ouvir a história.

Três situações, medidas

Medimos três frases que você já ouviu, no arquivo mensal do Quantor: 385 ações da B3 desde 2000 e o Ibovespa diário desde 1997. Para cada uma, olhamos os 12 meses seguintes.

Cada faixa vai do pior décimo dos casos ao melhor décimo; o ponto é a mediana (o caso do meio). À direita, a fatia de casos que terminou no positivo.

Uma ação qualquer, num mês qualquer. É a régua de comparação: 65.306 casos. Nos 12 meses seguintes, a mediana foi de +0,9%, e 51% terminaram no positivo. Um em cada dez perdeu 45% ou mais; um em cada dez ganhou 74% ou mais. (Mediana e média contam histórias diferentes aqui: a média foi +12,2%, puxada por poucos casos enormes. A aula 1 da Matemática do investidor explica por quê.)

Caiu 50% ou mais em 12 meses. Foram 677 episódios em 291 ações. Contamos cada papel uma vez só: depois de entrar na conta, ele só volta a contar 12 meses depois. Nos 12 meses seguintes: mediana de +0,9%, 51% no positivo. Exatamente a mesma coisa de uma ação qualquer. O que muda é a dispersão: o pior décimo perdeu 57%, o melhor ganhou 97%, e 25% dos casos caíram mais 30%, contra 19% da ação qualquer.

Leia de novo: cair 50% não deixou o papel mais barato no sentido que importa. Deixou a aposta mais larga.

Subiu 30% ou mais em 3 meses. Foram 1.672 episódios em 371 ações. Mediana de +6,0% nos 12 meses seguintes, 54% no positivo. Um pouco melhor que a ação qualquer. Quem subiu forte tendeu a continuar um pouco. É uma pista do que a próxima aula mede com calma.

O recorde do Ibovespa

"A bolsa está na máxima, agora vai cair." Desde 1997, o Ibovespa fechou em recorde histórico em 270 pregões. Um ano depois de um desses dias, a mediana foi de +16,6%, e 73% dos casos estavam no positivo. Num dia qualquer, a mediana foi de +10,0%, com 65% no positivo. Recorde não foi sinal de topo; foi sinal de mercado em alta, que costuma continuar em alta por um tempo.

Só que aqui mora a segunda lição. Os 270 dias não são 270 casos. Recordes vêm em rajadas: uma alta forte produz dezenas de máximas em sequência. Separando por episódios (um novo episódio só começa depois de três meses sem recorde), sobram 15. Com 15 casos, qualquer conclusão é frágil. Medido só no primeiro dia de cada episódio, o ano seguinte teve mediana de +1,6%, com 8 dos 15 no positivo: bem diferente dos +16,6%, e com amostra pequena demais para decidir qual número vale.

O mesmo acontece com as quedas de 50%:

Cada barra conta os papéis que entraram na conta naquele ano. As duas vermelhas somam 217 dos 677 episódios.

Em 2008 e em 2022, a bolsa inteira caiu, e dezenas de papéis entraram na conta no mesmo mês. Eles não são independentes: o que aconteceu depois com um deles dependeu, em grande parte, do que o mercado inteiro fez. A aula 10 da Matemática do investidor ensina a contar episódios em vez de dias; aqui você vê por que isso muda a conclusão.

Onde engana

O viés de sobrevivência. O arquivo só tem as ações que existem hoje. Quem caiu 50%, continuou caindo e saiu da bolsa não está na conta. Isso deixa a taxa-base de "caiu 50%" melhor do que foi de verdade, justamente no grupo em que o erro mais pesa.

Só preço. As contas usam o preço, sem dividendos. Para comparar grupos entre si serve; para dizer quanto você ganharia, não.

A classe de referência. "Caiu 50%" mistura construtora em 2015, varejista em 2022 e elétrica em 2008. Se você estreitar demais ("varejista que caiu 50% com Selic acima de 13%"), fica com cinco casos. Se alargar demais, a média não diz nada sobre o seu. O trabalho é achar o grupo mais parecido que ainda tenha amostra.

A taxa-base é o ponto de partida, não a conclusão. Se você sabe algo específico e verificável sobre o caso, ajuste a partir dela. O erro é pular direto para o ajuste.

Na prática

1. Transforme a frase em pergunta contável. "Caiu muito" vira "caiu 50% ou mais em 12 meses".

2. Ache a régua de comparação. O que acontece com um caso qualquer no mesmo prazo? Sem isso, +0,9% parece pouco ou muito sem motivo.

3. Leia a mediana, a dispersão e o n juntos. Três números, sempre.

4. Conte episódios, não dias. 270 recordes que viram 15 episódios pedem humildade.

5. Só então ouça a história do caso. E pergunte o que ela sabe que a taxa-base não sabe.

Do livro: troque a pergunta

Em A Vida Não É Uma Equação, o segundo livro do professor Vinícius Rosa, o capítulo sobre probabilidades começa exatamente aqui: "vai dar certo?" pede uma resposta que a realidade não tem para dar. Em vez de sim ou não, pense em graus — e em muitos casos, não em um. Se você diz "70%" cem vezes e acerta perto de setenta, está calibrado, mesmo tendo errado trinta. Uma rodada isolada não diz nada.

A pergunta madura não é "vai dar certo?". É "isso aumenta ou diminui minhas chances?"

No Quantor

O bloco Seguir a régua funcionou?, na Técnica da tela Analisar papel, é uma taxa-base do próprio papel: quantos meses ficaram de cada lado da régua, o que o papel fez em cada lado e quantas viradas para baixa viraram queda de verdade. A aba O que mudou mostra o que aconteceu nas vezes anteriores em que um papel trocou de estado. E os Rankings permitem montar o grupo de comparação: ordene pelo que você está olhando e veja quantos papéis estão na mesma situação hoje.

Antes da história, a frequência.